حاسبة بلاك-شولز

Name: حاسبة بلاك-شولز: سعر الخيار واليونانيات (Greeks)
Author: InvestinGoal

تقدّر حاسبة بلاك-شولز القيمة النظرية العادلة لخيار شراء (Call) وخيار بيع (Put) أوروبيين، حتى تحكم على ما إذا كانت العلاوة (premium) المعروضة للخيار رخيصة أم مكلفة قبل أن تتداوله. تُدخل السعر الحالي، وسعر التنفيذ، وعدد الأيام حتى الانتهاء، والتقلب، والمعدل الخالي من المخاطر. تعيد لك الأداة السعر النظري لكل من Call وPut إلى جانب مقاييس الحساسية الخمسة (Greeks): الدلتا (delta)، والجاما (gamma)، والثيتا (theta)، والفيغا (vega)، والرو (rho).

السعر الفوري (S)

سعر التنفيذ (K)

الأيام حتى انتهاء الصلاحية

التقلب (سنوي)

المعدل الخالي من المخاطرة

سعر الخيار الشرائي

$10.45

European option · S $100 · K $100 · 365d · 20% IV

سعر الخيار البيعي

$5.57

دلتا (شرائي / بيعي)

+0.6368 / −0.3632

جاما

0.0188

ثيتا (شرائي / بيعي)

−$0.0176 / −$0.0045 per day

فيغا

$0.3752 per 1% IV

رو (شرائي / بيعي)

+$0.5323 / −$0.4189 per 1%

عند السعر: الخيار الشرائي يساوي $10.45 والبيعي $5.57. دلتا قريبة من 0.5: كل تحرك بدولار واحد في الأصل الأساسي يحرك الخيار بنحو +0.6368.

إظهار طريقة الحساب

d1 = [ln(100/100) + (0.05 − 0.00 + 0.20²/2) × 1] / (0.20·√1) = 0.35

d2 = 0.35 − 0.20·√1 = 0.15

الخيار الشرائي = 100·e^(−0.00·1)·N(0.35) − 100·e^(−0.05·1)·N(0.15) = $10.45

راجعه Filippo Ucchino المؤسس، InvestinGoal

هذه النتائج تقديرية لأغراض تعليمية فقط، وليست استشارة مالية أو استثمارية أو ضريبية.

ما هي حاسبة بلاك-شولز لتسعير الخيارات؟

حاسبة بلاك-شولز لتسعير الخيارات أداة تحسب القيمة النظرية العادلة لخيار شراء (Call) وخيار بيع (Put) أوروبيين من خمسة مدخلات، باستخدام نموذج بلاك-شولز: السعر الحالي للأصل الأساسي، وسعر التنفيذ، والوقت المتبقي حتى الانتهاء، والتقلب، ومعدل الفائدة الخالي من المخاطر. نموذج بلاك-شولز هو الصيغة المغلقة التي تحوّل هذه المدخلات إلى سعر نظري واحد، وهو القيمة التي يجب أن يحملها الخيار اليوم في ظل افتراضات النموذج. نُشر النموذج عام 1973 على يد فيشر بلاك ومايرون شولز في ورقتهما البحثية "The Pricing of Options and Corporate Liabilities"، ووسّع روبرت ميرتون الإطار في نفس العام، وهو عمل نال جائزة نوبل التذكارية في العلوم الاقتصادية لعام 1997 التي مُنحت لشولز وميرتون، بعد وفاة بلاك عام 1995. النسخة التي تضيف عائد توزيعات أرباح مستمرًا تُعرف غالبًا بنموذج بلاك-شولز-ميرتون. إلى جانب السعرين، تعيد الحاسبة مقاييس الحساسية الخمسة (Greeks)، وهي القياسات التي تُظهر كيف يتفاعل السعر عندما يتحرك كل مدخل، ولهذا ينتج عن عقد أوروبي واحد يُستخدم في تداول الخيارات سبعة مخرجات في تمريرة واحدة بدلًا من واحد.

لماذا تُعد حاسبة بلاك-شولز مهمة للتداول؟

تُعد حاسبة بلاك-شولز مهمة للتداول لأنها تمنح المتداول القيمة النظرية العادلة وحساسية المخاطرة لخيار ما قبل شرائه أو بيعه، محوّلة العلاوة المعروضة إلى شيء يمكنك الحكم عليه بدلًا من قبوله كما هو. سعر الخيار ليس واضحًا من الأصل الأساسي وحده: فهو يدمج السعر الحالي، وسعر التنفيذ، والوقت المتبقي، والتقلب، ومعدل الفائدة في رقم واحد، ودون نموذج لا توجد طريقة لمعرفة ما إذا كانت العلاوة المعروضة على الشاشة رخيصة أم مكلفة مقارنة بالقيمة العادلة. من خلال تسعير العقد اعتمادًا على هذه المدخلات الخمسة، تجيب الحاسبة عن السؤال المهم عند لحظة القرار، وهو ما إذا كان السوق يطلب سعرًا عادلًا مقابل المخاطرة التي أنت على وشك تحمّلها. يلجأ المتداولون إليها قبل تنفيذ الأمر: لمقارنة سعر مباشر بالسعر النظري، ولرؤية كيف ستتفاعل القيمة إذا تحرك التقلب أو الوقت أو المعدلات، ولفهم مقاييس الحساسية (Greeks) التي ستقود المركز بعد امتلاكه. قراءة القيمة العادلة أولًا هي نفس عادة الوعي بالمخاطرة التي يتطلبها التداول عبر الإنترنت المسؤول لأي أداة تنطوي على رافعة مالية.

كيف تستخدم حاسبة بلاك-شولز؟

لاستخدام حاسبة بلاك-شولز، أدخل السعر الحالي، وسعر التنفيذ، وعدد الأيام حتى الانتهاء، والتقلب، والمعدل الخالي من المخاطر، وتعيد لك الأداة السعر النظري لكل من Call وPut إلى جانب مقاييس الحساسية الخمسة (Greeks).

خطوات استخدام حاسبة بلاك-شولز مذكورة أدناه:

أدخل السعر الحالي (spot price). هذا هو السعر السوقي الحالي للسهم أو المؤشر الأساسي، ويظهر في الصيغة بالرمز S.
أدخل سعر التنفيذ (strike price). هذا هو السعر الذي يمكن عنده تنفيذ الخيار، ويظهر بالرمز K، وهو المرجع الذي يُقاس به السعر الحالي.
حدد عدد الأيام حتى الانتهاء. هذا هو عدد الأيام التقويمية المتبقية حتى انتهاء صلاحية الخيار، وتحوّله الأداة إلى كسر من السنة.
أدخل التقلب (volatility). هذا هو التقلب السنوي المتوقع للأصل الأساسي كنسبة مئوية، وعادة ما يكون هو التقلب الضمني الذي يسعّره السوق.
أدخل المعدل الخالي من المخاطر. هذا هو معدل الفائدة السنوي على أصل آمن مثل سند حكومي قصير الأجل، ويُدخل كنسبة مئوية.

تحت الخيارات المتقدمة، يمكنك إضافة عائد توزيعات الأرباح لسهم أو مؤشر يوزّع أرباحًا، وتبديل أساس احتساب الأيام بين 365 يومًا تقويميًا و252 يوم تداول، وضبط العملة؛ لا يوجد مفتاح تبديل بين Call وPut لأن الأداة تسعّر كليهما في آنٍ واحد وتعيد حساب كل مخرج عند الضغط على زر الحساب (Calculate).

ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة بلاك-شولز؟

تستخدم حاسبة بلاك-شولز صيغة بلاك-شولز، التي تسعّر خيار Call وخيار Put من حدّين وسيطين، d1 وd2، يمران عبر التوزيع الطبيعي التراكمي ويُجمعان مع السعر الحالي وسعر التنفيذ المخصومين.

d_{1} = \frac{\ln (S / K) + (r - q + σ^{2} / 2) T}{σ \sqrt{T}}

d_{2} = d_{1} - σ \sqrt{T}

Call = S e^{- q T} N (d_{1}) - K e^{- r T} N (d_{2})

Put = K e^{- r T} N (- d_{2}) - S e^{- q T} N (- d_{1})

في هذه الصيغ، S هو السعر الحالي، وK هو سعر التنفيذ، وT هو الوقت حتى الانتهاء بالسنوات (الأيام مقسومة على الأساس)، وσ (سيغما) هو التقلب، وr هو المعدل الخالي من المخاطر، وq هو عائد توزيعات الأرباح؛ ()N هو التوزيع الطبيعي التراكمي، لذا فإن N(d2) تقريبًا هو الاحتمال المحايد للمخاطرة بأن ينتهي خيار Call وهو رابح (in-the-money). بتطبيق حالة السنة الواحدة عند السعر (at-the-money)، d1 = [ln(100/100) + (0.05 − 0 + 0.20²/2) × 1] / (0.20 × √1) = 0.35. ولأن المتصفح لا يملك جداول احتمالات، تحسب الحاسبة N(d) باستخدام تقريب متعدد الحدود قياسي (Abramowitz and Stegun 26.2.17)، بدقة أفضل من جزء واحد في عشرة ملايين. الصيغة صالحة فقط لـخيار أوروبي وتفترض بقاء التقلب ومعدل الفائدة ثابتين طوال مدة الخيار.

ما مثال على حساب بلاك-شولز؟

من الأمثلة على حساب بلاك-شولز خيار شراء (Call) عند السعر (at-the-money) لمدة سنة واحدة تبلغ قيمته $10.45، محسوبًا على النحو التالي:

d1 وd2. مع سعر حالي $100، وسعر تنفيذ $100، وسنة واحدة، وتقلب 20%، ومعدل 5%، تكون T = 1 وσ√T = 0.20، لذا d1 = (0 + (0.05 + 0.02) × 1) / 0.20 = 0.35 وd2 = 0.35 − 0.20 = 0.15.
الاحتمالات الطبيعية. N(0.35) = 0.6368 وN(0.15) = 0.5596، ومعامل الخصم هو e^(−0.05) = 0.9512.
سعر Call = 100 × 0.6368 − 100 × 0.9512 × 0.5596 = 63.68 − 53.23 = $10.45.
سعر Put = $5.57، وهو ما ينتج من تكافؤ Call-Put، Call − Put = S × e^(−qT) − K × e^(−rT).

السيناريو خيار أوروبي عند السعر (at the money) دون توزيعات أرباح، وتعيد الحاسبة $10.45 لخيار Call و$5.57 لخيار Put، وهما نفس الرقمين اللذين ينتجهما المثال المحسوب يدويًا.

كيف تقرأ نتيجة حاسبة بلاك-شولز؟

تقرأ نتيجة حاسبة بلاك-شولز بالنظر إلى سعري Call وPut جنبًا إلى جنب، ثم فحص الحالة السعرية (moneyness)، وهي نسبة السعر الحالي إلى سعر التنفيذ (S/K)، والدلتا (delta)، التي تخبرك معًا أين يقف الخيار وكيف سيتصرف. تحدد الحالة السعرية مقدار السعر الذي يمثّل قيمة جوهرية حقيقية ومقدار ما يمثّل قيمة زمنية، بينما تخبرك الدلتا بمدى إحكام تتبع الخيار للأصل الأساسي.

الحالة السعرية (S/K)	كيف تُقرأ حالة الخيار
حوالي 1 (ضمن 2%)	عند السعر (at-the-money): الدلتا قريبة من 0.5، ويُسعَّر Call وPut بشكل متقارب، والقيمة في معظمها قيمة زمنية
فوق 1.02	خيار Call رابح (in-the-money): تتحرك الدلتا نحو 1 ويتصرف الخيار تقريبًا مثل الأصل الأساسي، بينما يكون Put خاسرًا (out-of-the-money) وقيمته ضئيلة
تحت 0.98	خيار Call خاسر (out-of-the-money): السعر بالكامل قيمة زمنية ويتآكل يوميًا بفعل الثيتا

في المثال عند السعر (at-the-money)، تعني الدلتا +0.6368 أن خيار Call يكسب نحو $0.64 مقابل كل $1 يرتفع بها الأصل الأساسي، وهي السمة المميزة لخيار عند السعر. وأيًا كانت الحالة السعرية، ينطبق سطر واحد دائمًا: الثيتا تكلّف المشتري مالًا كل يوم، نحو $0.0176 في اليوم لهذا الـCall، لأن الوقت يعمل ضد من يملك الخيار. اقرأ النتيجة كلقطة للقيمة العادلة والسلوك الآن، ثم زنها مقابل السعر السوقي قبل تنفيذ الصفقة.

كيف يؤثر التقلب على حساب بلاك-شولز؟

يؤثر التقلب بشكل مباشر على حساب بلاك-شولز لأن ارتفاع التقلب يرفع سعر كل من Call وPut، وهو المدخل الأكثر تأثيرًا في السعر، ويُقاس بمقياس الحساسية فيغا (vega). المزيد من التقلب يعني نطاقًا أوسع من النتائج المحتملة للأصل الأساسي، وبالتالي فرصة أكبر لأن ينتهي الخيار رابحًا، وهو أمر أكثر قيمة لحامل أي من Call أو Put. كما أنه المدخل الوحيد الذي لا يمكنك ببساطة الاطلاع عليه: فالسعر الحالي، وسعر التنفيذ، والوقت، والمعدل كلها قابلة للملاحظة، أما التقلب فهو توقّع. يستخدم المتداولون عادة التقلب الضمني (implied volatility) الذي يسعّره السوق بالفعل لذلك الخيار، بدلًا من التقلب التاريخي (historical volatility) الذي أظهره الأصل الأساسي في الماضي، لأن التقلب الضمني يعكس ما يتوقعه السوق مستقبلًا. هذا ما يجعل التقلب المدخل الحاسم في تسعير الخيارات: فتغيّر صغير في الرقم الذي تُدخله يحرّك السعر النظري أكثر من تغيّر مماثل في أي حقل آخر، لذا فإن تقديرًا صادقًا لـتقلب السوق يهم هنا أكثر من أي مكان آخر في النموذج.

ما حدود حاسبة بلاك-شولز؟

الحد الرئيسي لحاسبة بلاك-شولز هو أنها تنتج تقديرًا نظريًا، وليس سعرًا سوقيًا، وهذا التقدير جيد بقدر جودة التقلب الذي تُدخله. يسعّر النموذج خيارًا نظيفًا ومثاليًا، لذا تقع عدة سمات لسوق حقيقي خارج نطاقه. فهو يتجاهل الفارق السعري (bid-ask spread)، لذا لن تتداول فعليًا عند القيمة العادلة الواحدة التي يعرضها. يفترض تقلبًا ثابتًا عبر كل سعر تنفيذ، وهو ما تناقضه الأسواق الحقيقية من خلال انحراف التقلب (volatility skew) أو الابتسامة، حيث يختلف التقلب الضمني حسب سعر التنفيذ وتاريخ الانتهاء، وهو انحراف موثّق جيدًا يغطيه كتاب هال "Options, Futures, and Other Derivatives". كما يعامل توزيعات الأرباح كعائد مستمر سلس بدلًا من توزيعات الأرباح المنفصلة التي تُدفع فعليًا في تواريخ محددة. ويسعّر الخيارات الأوروبية فقط، وهي القابلة للتنفيذ عند الانتهاء فقط، لذا فهو لا يلتقط قيمة التنفيذ المبكر لـالخيارات الأمريكية الشائعة على الأسهم الأمريكية الفردية، والتي تُسعَّر بدلًا من ذلك باستخدام الأشجار الثنائية (binomial trees)، الطريقة التي قدّمها كوكس وروس وروبنشتاين عام 1979. كما يفترض معدل فائدة ثابتًا ولا يقول شيئًا عن ما إذا كانت الصفقة فكرة جيدة. تعامل مع المخرجات كقيمة مرجعية راسخة تقارن بها عرض السعر، وليست ضمانًا لما ستدفعه أو تتلقاه، وتذكّر أنها معلومات تعليمية، وليست نصيحة استثمارية.

كيف تحسب حاسبة بلاك-شولز مقاييس الحساسية الخمسة (Greeks)؟

تحسب حاسبة بلاك-شولز مقاييس الحساسية الخمسة (Greeks)، وهي الدلتا، والجاما، والثيتا، والفيغا، والرو، وكل منها يقيس كيف يتفاعل سعر الخيار عندما يتحرك مدخل واحد بينما تبقى المدخلات الأخرى ثابتة. إنها السمة المميزة متعددة المخرجات للحاسبة، وقراءتها تخبرك كيف سيتصرف المركز بمجرد أن تمتلكه.

Greek	القيمة (المثال عند السعر)	ما يقيسه
الدلتا (Delta)	+0.6368 لـCall / −0.3632 لـPut	مقدار تحرك سعر الخيار مقابل تحرك $1 في الأصل الأساسي
الجاما (Gamma)	0.0188	مقدار تغيّر الدلتا نفسها مقابل تحرك $1، وهو نفسه لكل من Call وPut
الثيتا (Theta)	−$0.0176/يوم لـCall / −$0.0045/يوم لـPut	القيمة التي يخسرها الخيار كل يوم مع مرور الوقت
الفيغا (Vega)	$0.3752 لكل 1% من التقلب الضمني	التغير في السعر لكل ارتفاع نقطة واحدة في التقلب، وهو نفسه لكل من Call وPut
الرو (Rho)	+$0.5323 لـCall / −$0.4189 لـPut لكل 1%	التغير في السعر لكل ارتفاع نقطة واحدة في معدل الفائدة

اقرأها كمقاييس حساسية. الدلتا القريبة من 0.5 تدل على خيار عند السعر وتتصاعد نحو 1 مع تحرك Call نحو الربح؛ والجاما تقيس مدى سرعة تحرك تلك الدلتا، لذا تكون أكبر ما يمكن قرب سعر التنفيذ وقرب الانتهاء. الثيتا هي التكلفة اليومية لتآكل الوقت، والتي تتسارع مع اقتراب الانتهاء، بينما تُظهر الفيغا أن ارتفاع نقطة واحدة في التقلب الضمني يضيف نحو $0.38 لهذا الخيار، مؤكدة أن التقلب هو أكبر رافعة للسعر. عادة ما تكون الرو الأصغر بين الخمسة وأكثرها أهمية للخيارات طويلة الأجل. الجاما والفيغا متطابقتان لخيار Call وPut، بينما تحمل الدلتا والثيتا والرو إشارات معاكسة على كل ساق، وهذا سبب عرض الحاسبة لكليهما.

ما الفرق بين حساب بلاك-شولز وحساب ربح الخيارات؟

يختلف حساب بلاك-شولز عن حساب ربح الخيارات فيما يقيسه ومتى: حساب بلاك-شولز يعطي القيمة النظرية العادلة للخيار الآن، قبل الانتهاء، مدفوعة بالتقلب والوقت والمعدلات، بينما يعطي حساب ربح الخيارات ربح أو خسارة المركز عند الانتهاء، مدفوعًا فقط بمكان استقرار الأصل الأساسي مقابل سعر التنفيذ.

الخاصية	حساب بلاك-شولز	حساب ربح الخيارات
ما يقيسه	القيمة النظرية العادلة للخيار	ربح أو خسارة المركز
متى	الآن، قبل الانتهاء	عند الانتهاء
ما تساويه قيمة الخيار	القيمة الجوهرية زائد القيمة الزمنية	القيمة الجوهرية فقط
ما يحرّك الرقم	التقلب والوقت ومعدل الفائدة	سعر الأصل الأساسي مقابل سعر التنفيذ، والعلاوة

الفرق العملي هو أن الأداتين تجيبان عن سؤالين مختلفين وتعيدان رقمين مختلفين لنفس الخيار. تخبرك بلاك-شولز بما يجب أن يساويه العقد اليوم حتى تحكم على علاوته المعروضة، بينما يخبرك حساب ربح الخيارات بما سيكسبه المركز أو يخسره إذا وصل الأصل الأساسي إلى سعر معين عند الانتهاء. تستخدم هذه الحاسبة لتسعير الخيار قبل فتح الصفقة، وحاسبة الربح لرسم العائد عند التفكير في الخروج.

ما الحاسبات المرتبطة بحاسبة بلاك-شولز؟

الحاسبات المرتبطة بحاسبة بلاك-شولز تقع في نفس مسار تسعير الخيارات والربح، من القيمة العادلة لعقد قبل الانتهاء إلى الربح أو الخسارة التي يتركها بعد إغلاق المركز.

الحاسبات المرتبطة بحاسبة بلاك-شولز مذكورة أدناه:

حاسبة ربح الخيارات: تحسب الربح أو الخسارة عند الانتهاء لمركز خيارات، وهو جانب العائد الذي تتركه أداة التسعير هذه.
حاسبة الكول المغطى: تحاكي استراتيجية الدخل المتمثلة في الاحتفاظ بالأصل الأساسي وبيع Call مقابله، وهي خطوة أولى شائعة في عالم الخيارات.
حاسبة ربح الأسهم: تحسب الربح أو الخسارة على الأسهم الأساسية نفسها، دون الرافعة المالية التي يضيفها الخيار.
حاسبة نسبة المكسب: تعبّر عن نتيجة كعائد بنسبة مئوية، مفيدة لمقارنة نتيجة خيار مقابل العلاوة المخاطر بها.

FAQ

ما هو نموذج بلاك-شولز؟

نموذج بلاك-شولز صيغة، نُشرت عام 1973، تقدّر السعر النظري العادل لخيار شراء (Call) أو خيار بيع (Put) أوروبي من السعر الحالي، وسعر التنفيذ، والوقت حتى الانتهاء، والتقلب، والمعدل الخالي من المخاطر. كما ينتج مقاييس الحساسية (Greeks). القيمة التي يعطيها نظرية، وليست عرض سعر مباشر من السوق، لذا تختلف الأسعار المتداولة الحقيقية.

ما هما d1 وd2 في صيغة بلاك-شولز؟

d1 وd2 هما الحدّان الوسيطان اللذان تغذّي بهما صيغة بلاك-شولز التوزيع الطبيعي. d1 = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] / (σ√T)، وd2 = d1 − σ√T. احتمالاتهما N(d1) وN(d2) ترجّح السعر الحالي وسعر التنفيذ في السعر، وN(d2) هو تقريبًا الاحتمال المحايد للمخاطرة بأن ينتهي Call رابحًا. في مثال السنة الواحدة عند السعر، d1 = 0.35 وd2 = 0.15.

هل تعمل حاسبة بلاك-شولز مع الخيارات الأمريكية؟

لا. تسعّر حاسبة بلاك-شولز الخيارات الأوروبية، التي يمكن تنفيذها عند الانتهاء فقط. أما الخيارات الأمريكية، الشائعة على الأسهم الأمريكية الفردية، فيمكن تنفيذها في أي يوم، لذا فهي تساوي على الأقل نفس القيمة وتُسعَّر باستخدام الأشجار الثنائية (binomial trees) بدلًا من ذلك. لا تزال بلاك-شولز تعطي تقريبًا قريبًا لخيارات Call الأمريكية على أسهم لا توزّع أرباحًا.

لماذا يختلف سعر خيار وسيطي عن بلاك-شولز؟

لأن بلاك-شولز تعطي سعرًا نظريًا والسوق لا يفعل ذلك. يحمل عرض السعر الحقيقي فارقًا سعريًا (bid-ask spread)، ويختلف التقلب الضمني حسب سعر التنفيذ (انحراف التقلب)، وتصل توزيعات الأرباح على دفعات منفصلة بدلًا من عائد سلس، وخيارات الأسهم الأمريكية الفردية أمريكية الطراز ولها قيمة تنفيذ مبكر تتجاهلها الصيغة. يعطي النموذج قيمة عادلة تقارن بها، وليس السعر المتداول بالضبط.

هل لا يزال نموذج بلاك-شولز مستخدمًا اليوم؟

نعم. لا يزال نموذج بلاك-شولز الإطار المرجعي لتسعير الخيارات بعد أكثر من خمسين عامًا من نشره عام 1973، ويقوم عليه السعر النظري ومقاييس الحساسية المعروضة على معظم منصات التداول. يعامل المتداولون مخرجاته كخط أساس ويعدّلون بناءً على وقائع السوق التي يتجاهلها، مثل انحراف التقلب والتنفيذ المبكر، بدلًا من تجاهله بالكامل.

هذه الأداة لأغراض تعليمية، وليست نصيحة مالية. يعطي نموذج بلاك-شولز سعرًا نظريًا لخيار أوروبي، وتختلف الأسعار السوقية الحقيقية بسبب الفارق السعري، وانحراف التقلب، وتوزيعات الأرباح المنفصلة، والتنفيذ المبكر. ينطوي تداول الخيارات على مخاطرة عالية لخسارة المال، بما في ذلك كامل العلاوة التي تدفعها.